Download Soal US SMA Materi Transformasi

Pada Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), transformasi mengarah pada perubahan rupa, baik itu dari bentuk, sifat, ataupun fungsi. Transformasi mempunyai arti berupa perubahan struktur gramatikal menjadi struktur gramatikal lain dengan cara menambah, mengurangi, atau menata kembali unsur-unsurnya. Kesimpulannya, kita bisa mengatakan bahwa transformasi merupakan perubahan. Nah sekarang apa yang dimaksud Transformasi Matematika?

Transformasi dalam matematika mempunyai arti sebagai suatu fungsi yang memetakan kedudukan setiap titik dari posisi awal menjadi posisi baru. Transformasi terdiri dari empat jenis, diantaranya translasi, refleksi, rotasi, serta dilatasi.

Objek merupakan bentuk awal benda sebelum transformasi, sedangkan bentuk baru setelah transformasi disebut dengan bayangan. Transformasi refleksi, rotasi, dan translasi dapat menghasilkan bentuk objek yang sama dengan bayangan. Sementara itu pada transformasi dilatasi, objek akan mengalami perubahan ukuran, tapi tidak mengalami perubahan bentuk. Berikut ini akan dibahas keempatnya.

A. Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan pergeseran objek menurut jarak dan arah tertentu. Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan jarah dan arah yang diberikan. Dalam transformasi translasi, setiap titik dipindahkan dengan besar dan arah yang sama.

Misalnya, sebuah titik ditranslasikan sejauh a satuan sejajar sumbu X dan sejauh b satuan sejajar sumbu Y. Artinya, a adalah gerak horizontal (positif ke kanan, negatif ke kiri), dan b adalah gerak vertikal (positif ke atas, negatif ke bawah).

B. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi sering kita temukan pada permukaan cermin atau pada permukaan air yang jernih. Refleksi sendiri merupakan transformasi yang memetakan setiap titik dengan ketentuan sebagai berikut.

Titik yang terletak pada garis cermin tidak mengalami perubahan posisi. Titik yang tidak terletak pada garis cermin akan dicerminkan sehingga jarak objek ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin.

C. Rotasi (Perputaran)

Bentuk transformasi dalam matematika berikutnya adalah rotasi. Dalam kehidupan sehari-hari, misalnya roda yang bergerak pada porosnya, perpindahan jarum jam, dan pergerakan pintu ketika dibuka dan ditutup.

Rotasi merupakan transformasi yang mengubah koordinat suatu titip terhadap titik tetap dengan besar tertentu serta arah tertentu. Arah rotasi dapat searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Sudut bernilai positif berarti berlawanan arah jarum jam, sementara sudut yang bernilai negatif berarti searah jarum jam.

Koordinat bayangan hasil rotasi dapat ditentukan jika diketahui koordinat titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi. Jika setiap titik sudut objek dirotasi dengan besar sudut rotasi yang sama, bayangan hasil rotasi memiliki bentuk, orientasi, dan ukuran yang sama dengan objek aslinya.

Objek dan bayangan berjarak sama terhadap titik pusat rotasi. Titik pusat rotasi merupakan satu-satunya titik yang tidak berubah posisinya. Bisektor tegak lurus dari garis yang menghubungkan titik dan bayangan melewati pusat rotasi.

D. Dilatasi (Perkalian)

Bentuk transformasi dalam matematika yang terakhir yaitu dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang menghasilkan bayangan dengan bentuk yang mirip dengan objek asli, tetapi ukuran yang berbeda. Bayangan yang didapatkan lebih besar atau lebih kecil dari objek aslinya. Untuk memahami konsep dilatasi secara matematis, hal yang harus diketahui adalah faktor skala dan titik pusat dilatasi. Faktor skala merupakan nilai yang menentukan seberapa besar atau seberapa kecil bayangan hasil dilatasi terhadap objek aslinya. Sedangkan titik pusat dilatasi digunakan untuk mengetahui titik acuan pengukuran jarak dalam memperbesar atau memperkecil objek.

Download Soal US SMA Matematika Bab I. Pangkat, Akar, dan Logaritma

Download Soal US SMA Matematika Bab II. Fungsi Kuadrat

Download Soal US SMA Matematika Bab III Sistem Persamaan Linear

Download Soal US SMA Matematika Bab IV Trigonometri I

Download Soal US SMA Matematika Bab V Trigonometri II

Download Soal US SMA Matematika Bab VI Logika Matematika

Download Soal US SMA Matematika Bab VII Dimensi Tiga

Download Soal US SMA Matematika Bab VIII Statistika

Download Soal US SMA Matematika Bab IX Peluang

Download Soal US SMA Matematika Bab X Lingkaran

Download Soal US SMA Matematika Bab XI Suku Banyak

Download Soal US SMA Matematika Bab XII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers