Soal Ujian Sekolah yang akan bu guru bagikan adalah mata pelajaran Matematika bab tentang Turunan. Turunan atau nama lainnya adalah Derivatif adah pengukuran terhadap fungsi. Turunan menyatakan bagaimana suatu fungsi berubah akibat perubahan variabel. Diferensiasi adalah proses dalam menemukan turunan.
A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:
- y = u + v, maka y’ = u’+ v’
- y = c·u, maka y’= c· u’
- y = u·v, maka y’= v· u’ + u· v’
- y = u/v, maka y’= (v· u’ – u· v’) : v2
- y = un, maka y’= nun – 1 · u’
- y = sin u, maka y’= cos u u’
- y = cos u, maka y’= – sin uu’
- y = tan u, maka y’= sec2 uu’
- y = cotan u, maka y’ = – cosec2 uu’
- y = sec u, maka y’ = sec u tan u·u’
- y = cosec, u maka y’ = –cosec u cotan u·u’
Keterangan:
y’ : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u
v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u × cos u = sin 2u
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:
- Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)
Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:
y – b = m(x – a)
- Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0
- Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
- Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0
Beberapa materi soal yang akan dibahas dalam bab Turunan. Dalam artikel sebelumnya bu guru juga membagikan materi selain turunan yang terdapat dalam mata pelajaran Matematika yang diujikan dalam Ujian Sekolah SMA khususnya pogram Ilmu Pengetahuan Alam (IPA). Poin penting yang perlu lakukan agar ujian sekolah lancar dan sukses adalah kemauan yang keras untuk selalu berlatih sehingga keterampilan mengerjakan soal dapat terlatih.